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哈夫曼(最优二叉树)

发布时间:2019-07-25 20:31 来源:未知 编辑:admin

  路径:数的路径就是从书中的一个节点到树中的另一个节点的分支的个数长度,路径上的分支数目我们称之为长度

  树的路径长度:从树根到每一个节点的长度之和(完全二叉树是一种树的路径最短的二叉树)

  节点的带权路径长度:从根节点到该节点的路径的分支数目与节点的权值的乘积

  树的带权路径的长度:树中的所有的节点的带权路径长度之和,并且,我们将改长度定义为WPL

  最优二叉树(哈夫曼树):有n个权值的点,我们构造一颗有n个叶子节点的二叉树,WPL最小的二叉树我们称之为最优二叉树或者哈夫曼树

  我们对于证明采用反证法:首先,如上图,我们假设我们目前构建的二叉树如果出现了AC的情况话,我们很明显可以发现,如果我们交换C和A的位置的话,显然这样的话我们重新交换生成的二叉树明显要比我们之前的要更优一些所以说,吐过我们对所有的节点之间的大小关系和层次关系进行比较的话就会很明显的发现,只要存在上述的情况,我们就可以通过交换来优化我们当前的二叉树WPL的值

  因此我们全部的考虑所有的情况,到最后不出现上述可以交换得到最优的情况的时候,我们得到的WPL就是最优的,无法再次优化的最优二叉树了这是后我们再反过来考虑一下这样我们得到的树的性质:我们很明显的额发现,底层的节点的权值必定比高层次的节点的权值要小,并且如果是最有的话,这个性质是必须要每层之间的每个节点都要保证的,在我们构建哈夫曼树的算法过程中,底层的节点代表我们最先合并,而高层的节点代表我们最后合并,所以说,这样我们也就证明了哈夫曼树构建算法的正确性

  实际上,我们仅仅考虑算法本身的话,我们发现哈夫曼构建的算法实际上就是贪心的策略3.哈夫曼树的压缩性我们比较哈夫曼树的压缩效率,我们是考虑哈夫曼树的压缩能力和平常的每个字符的三位码的码长进行比较的虽然哈夫曼树因为可能不唯一(存在权值相同的节点,或者存在计算过程中新生的节点的权值相同的情况),但是我们整体的压缩效果是一样的因为,就算哈夫曼树是不唯一的,但是我们要记住,同为最优二叉树,WPL只是相同的,换句话来说,我们的不同的的最优二叉树的压缩比是相同的举个例子:ABACCDAA 3B 1C 2D 1构建的编码有两种情况分别是:1.A:0B:110C:10D:111

  2.A:0B:100C:11D:101但是对于压缩比:原码长:7*3=21哈夫曼码长:1*3+3*1+2*2+3*1=13压缩比为:13/214.哈夫曼编码的前缀编码上述的哈夫曼编码虽然可以很明显的压缩我们的码长,但是我们现在来考虑,如果我们不给出你现在的这串码的各个字符的频率,那么我们是没有办法构建出哈夫曼树的,那么我们就无法解码为了解码,我们必须要确定我们的每个字符对应的二进制编码是不会出现二义性的,也就是说,我们不能让一个字符的编码成为另一个字符编码的前缀,那么样的话,我们就无法确定到底是用那个字符进行解释

  但是不要担心,对于哈夫曼树来说,我们构建出的哈夫曼树最后如果我们将左分支定义成0/1,有分支定义成1/0,那么我们便可以发现任何一个字符编码都不可能成为另一个个字符的前缀,很巧妙的解决了这个问题

  参考试题:NYOJ801:本博主的解题报告链接地址点开进入NYOJ801解题报告

  哈夫曼树为什么就是最优树??怎么去证明!!??证明围绕着两个东西(一定要先看,而且要能够认同):1.现在还不知道树长什么模样,但不管怎样,可以确定:最小的两个权值是在整棵树的最下段的两片叶子,而且这两...博文来自:Zetaa的博客

  给定一组权值,比如{3,2,4,5,1,6},构造哈夫曼树后写出哈夫曼编码 这个编码是唯一的吗?哈夫曼树的左右子树的顺序有什么要求没啊? 谢谢!论坛

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  数据结构——哈夫曼二叉树上一篇博客中我们实现了一个简单的表达式二叉树今天我们来实现一个哈夫曼二叉树又称最优二叉树哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。实现原理其实很简单对于某一些场景...博文来自:戴港的博客

  Huffman树是一种特殊结构的二叉树,由Huffman树设计的二进制前缀编码,也称为Huffman编码在通信领域有着广泛的应用。在word2vec模型中,在构建层次Softmax的过程中,也使用到了...博文来自:null的专栏

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  知识前提:一棵树的路径长度为从树根到其余各节点的路径长度之和结点的带权路径长度为从根结点到该结点之间的路径长度与该结点上所带权值的乘积每个叶结点的带权路径长度之和就是这棵树的带权路径长度哈夫曼树定义:...博文来自:不忘初心,方得始终

  1引言霍夫曼(Huffman)编码算法是基于二叉树构建编码压缩结构的,它是数据压缩中经典的一种算法。算法根据文本字符出现的频率,重新对字符进行编码。因为为了缩短编码的长度,我们自然希望频率越高的词...博文来自:无鞋童鞋的博客

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  (1)树的路径长度:指从树根到树中每一个结点的路径长度之和。(2)在结点数目相同的二叉树中,路径长度最短的是:完全二叉树。(3)结点的权:在一些应用中,赋予树中结点的一个有某种意义的实数。(4)带权路...博文来自:baidu_36583119的博客

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  平衡二叉树需要保证在插入和删除二叉树结点时,任意结点的左、右子树的高度差绝对值不超过1,所以平衡二叉树或者为一棵空树,或者为具有左子树和右子树都为平衡二叉树的性质。插入和删除时出现不满足条件时可进行一...博文来自:yyy_balabala小屋的博客

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  构造最优二叉树-赫夫曼(Huffman)树算法  一、基本概念...博文来自:shuwu

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  注意:哈夫曼树并不唯一,但带权路径长度一定是相同的。(1)8个结点的权值大小如下:(2)从19,21,2,3,6,7,10,32中选择两个权小结点。选中2,3。同时算出这两个结点的和5。(3)从19,...博文来自:阿伟_的博客

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  二叉树的遍历,如果是手工画图,还可以使用投影法快速得到遍历序列。以下图二叉树为例,讲解投影法快速得到遍历序列的过程。(1)          中序遍历中序遍历就像在无风的情况下,太阳直射,将所有的结...博文来自:rainchxy的博客

  :这里我们再应用我们一开始提到的公式,那么我们的a^b%c运算就可以转化为 (a^(bx*2^x)%c)*...*(a^(bn*2^n)%c) 还要对c取模吧??

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