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最短路径算法汇总

发布时间:2019-06-10 18:22 来源:未知 编辑:admin

  Floyed算法是需要不断的通过第三方节点来松弛目标两个节点之间的距离,通过遍历图中所有的顶点,从而实现全局最短路径的求解

  所以这里,我们的两点之间的边权值是要不断的改变的,所以我们果断采用邻接矩阵来进行图的存储,这样会更加利于操作

  我们通过求解最优子路径来求得全局最优路径,在这里,两个点之间的最优路径要么就是两点之间直接的连边,要么就是通过其他若干

  的节点来进行松弛,所以,这里面我们一各个点为基准,构建三个循环,最外面的循环遍历所有的第三方节点,里面的循环控制两个目标

  节点,在这里,可能有的人会问了,这样的话,只是以一个节点作为中间节点来考虑的,但是实际上,有可能最短路径包含不止一个中间节点

  没错,在这里,我们要这么考虑,每次一个中间节点考虑完之后,邻接矩阵中的所有的边的权重都是考虑了这个已经考虑过得第三方节点

  优化后的结果,所以我们下次再用别的第三方节点的时候就必然会将之前的所有的考虑过得第三方节点都纳入考虑过的优化范围之内,所以

  最后的结果就是,我们任意两点之间的最短路径都是考虑了所有的第三方节点来进行优化的

  Dijstra的核心是不断的维护一个dis数组,最后得到的dis数组中的左右的权重就是源点到图中所有的节点的最短路径的长度,所以在这里

  数据结构我们是不必过分的强求的,邻接矩阵,邻接表,链式前向星,边集数组都是可以的,这里我们用数组模拟链表来进行数据结构的讲解

  Dijstra算法其实很好理解,我们每次利用距离原点最近的节点作为第三方节点来优化源节点和第三方节点的出边临近节点,当所有的

  先对朴素的Dijstra来说,我们需要用book数组记录那些节点我们已经访问过,在遍历求解距离单源点最近的节点的时候我们可以不访问

  首先找到距A最近的且直接相连的点(也就是两点间没有中转点)C,把C标记哈

  找出C点的出点A,,B,A被标记了不管,此时A到B的距离为3,大于A到C的距离加上C到B的距离0,所以更新A到B的距离为0

  更新后A到C的距离仍然为2,A到B的距离为0,A,C都被标记,只有B未被标记,进行下一步

  好,程序结束,结果为A到C的距离为2而不是1,说明普通dij并不能处理带负权边的无向图

  3.看完了dij过程可能仍有人不是很明白为什么,没关系,待会儿会详细解释,现在我们看下带负权边的有向图:

  4.如图,我们还是求A到C的最短距离,很明显,答案还是15.我们还是用dij来跑下:

  首先找到距A最近的且直接相连的点(也就是两点间没有中转点)C,把C标记哈

  找出B的出点C,好,松弛,等等!!!松弛个锤子,C是标记了的,按照dij远的点是不能松弛近的点的,所以不能松弛。

  好,程序结束,结果为A到C的距离为2,跟答案不同。说明也不能用dij来处理带负权边的有向图。

  PS(有的人在倒数第二步没有判断点是否标记,导致求出来的结果是1,然而这时错误的,下面我将说明)

  我们先来看看dij的由来,dij求最短路的算法是由贪心得来的,也就是说长路径的松弛正确的前提是用来松弛它的短路径是最短的,也就是说在之后是不会变的,这在非负权值的情况下是对的,然而遇到负权值便错了,因为当加入了负权值边后便可能使之前的短边变得更短,就如图中一样,我们先访问了C点,则AC的距离在之后的距离应该是不变的,这在都是非负权值时是正确的,因为每条边都是非负的,当通过其他点来中转时,所经过的路径和必然不小于AC的距离,然而加入了负权边后,使得AC的距离变得比初始更小,这便使得前提错误,前提都错了,dij算法便不成立,结果便错误,这也是为什么有那么多人糊涂的原因,也是我专门举这个例子的原因

  如果我们不将3号顶点取出队列的线不出顶点的线继续松弛,这是有问题的所以中间注释的那一句book[queue[head]]=0;是非常有必要的5)SPFA的拓展应用:我们如果在优化完了以后,重新遍历一边所有的边,如果我们发现仍按存在可以松弛的情况,只能说明一点,存在负权回路

  5+6.启发式A*1)启发式的A*算法简介:启发式的A*算法实在BFS(最佳优先搜索)的基础上增添了所谓的耗散函数,通过耗散函数和误差估计函数之和,从而决定我们优先开发的顺序2)启发式A*算法和BFS基本上原理:这里的原理是差不多的,鄙人也总结不出来好的意见,这里援引大牛的博客就好,平局打破的思路是非常的优秀的启发式A*以及平局打破的策略(我们打破平局的原因是,如果我们考虑平局的话,有可能我们会将所有的最短路径都遍历一遍,但是实                                         际上我们只需要找到一个最短路径就可以了,所以通过各种策略减少遍历的个数——本人比较倾向于计算向量内积的策略)

  7.目前的问题:1)SPFA如何解决负权边2)Floyed的动态规划原理理解3)Dijstra的贪心原理理解4)启发式算法A*的深度优化的原理5)Floyed算法的路径记录策略

  8.路径记录的策略:对于图来说,我们可以构造结构体,开辟内存记录前驱,但是对于Floyed算法,暂时没有想到好的解决思路对于普通的有图的问题中,我们如果需要正向的输出路径,可以开辟栈来存储,然后反向输出,这里要注意记录前驱以后,我们每次要不断在循环中的更新前驱,还要在起点处的前驱设置特别标记,否则会找不到头

  一、Floyd-Warshall算法1.算法简介Floyd-Warshall算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法。通常可以在任何图中使用,包括有向图、带负权边的图。存储方式采用邻接矩阵2.示例0 ...博文来自:的博客

  此文章转载自:迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法,用于计算一个节点到其...博文来自:线上幽灵

  熟悉的最短路算法就几种:bellman-ford,dijkstra,spfa,floyd。首先说明一点,就是关于负环的问题。bellman-ford可以用于边权为负的图中,图里有负环也可以,如果有负环...博文来自:的博客

  感觉算法都好难(╥╯^╰╥),写博客纯粹是为了加深自己的印象,感觉自己也没有能很好的解释这个算法。最近学算法都是看完教程去搜博客,最喜欢有图有解释的博客了,图文并茂,比如这位博主的博客最短路径-迪杰斯...博文来自:junya_zhang的博客

  一、floyd1.介绍 floyd算法只有五行代码,代码简单,三个for循环就可以解决问题,所以它的时间复杂度为O(n^3),可以求多源最短路问题。 2.思想: Floyd算法的基本思想如下:...博文来自:ZHUO_SIR的博客

  本文总结了图的几种最短路径算法的实现:深度或广度优先搜索算法,费罗伊德算法,迪杰斯特拉算法,Bellman-Ford算法。1)深度或广度优先搜索算法(解决单源最短路径)从起点开始访问所有深度遍历路径或...博文来自:的博客

  一、Dijkstra算法1、单源点的最短路径问题:给定带权有向图G和源点v,求从v到G中其余各顶点的最短路径。我们用一个例子来具体说明迪杰斯特拉算法的流程。定义源点为0,dist[i]为源点0到顶点i...博文来自:凌晨的咸鱼的博客

  Dijkstra算法又称迪杰斯特拉算法,是一个经典的最短路径算法,主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止,使用了广度优先搜索解决赋权有向图的单源最短路径问题,算法最终得到一个最短路径...博文来自:新手村

  一、最短路问题求图的最短路问题,几乎是图论的必学内容,而且在算法分析与设计中也会涉及。很多书上内容,实在没法看,我们的图论教材,更是编的非常糟糕,吐槽,为啥要用自己学校编的破教材,不过据说下一届终于要...博文来自:林夕

  迪杰斯特拉算法(迪杰斯特拉)是求一个顶点到所有顶点的最短路径,弗洛伊德算法是求所有顶点到所有顶点的最短路径。弗洛伊德算法需要两个二维数组,也就是我们在迪杰斯特拉算法中用到的D数组和P数组,现在把它变成...博文来自:junya_zhang的博客

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  简介   在现实与竞赛中经常会遇到求最短路径的问题,比如求快递员送货的最短路径、两个村庄之间的来往的最短路径等等。一般的,给定n个点及每两个有联系的点之间的距离,在暴力求解的过程中,将每个两个点的所有...博文来自:aqwsp的博客

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  供自己复习用1、Floyd-Warshall算法适用于多源最短路径,稠密图,和顶点关系密切,时间复杂度O(n^3)思想是动态规划核心代码:for(intk=0;k...博文来自:lishichengyan的博客

  想做一个超市商品导购系统, 如图示,想求网格最短路径算法; 网格各边的权值相等,然后想买的商品已用红点标出,起点是最右下角一点,中间经过三个物品,然后最后到达最右上角的终点。请问这样的算法有现成的吗论坛

  一个月前,C++标准委会于美国SanDiego举办了有史以来规模最大的一次会议(180人参会),特地讨论了C++新标准即C++20将确认添加以及有可能......博文来自:CSDN资讯

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  N-最短路径是中科院分词工具NLPIR进行分词用到的一个重要算法,张华平、刘群老师在论文《基于N-最短路径方法的中文词语粗分模型》中做了比较详细的介绍。该算法算法基本思想很简单,就是给定一待处理字串,...博文来自:

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  作者简介:申泽邦(AdamShan),兰州大学在读硕士研究生,主攻无人驾驶,深度学习;原文链接:博文来自:笑扬轩逸的博客

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  图的有权最短路径和有向无权图不同的是,有向有权图相邻两个顶点间的边上被赋予一个连接权值。有权最短路径就是寻找一条路径使得该路径上的权值相加与其他路径相比最小。例如:上图,顶点v0v0v_0和v5v5v...博文来自:SanFancsgo的博客

  相信玩过ACM的都很熟悉最短路径问题,这里就不赘述原理和过程了,直接上代码邻接矩阵a如下:050Inf20Inf25Inf1501020Inf2...博文来自:Niteowl

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  :这里我们再应用我们一开始提到的公式,那么我们的a^b%c运算就可以转化为 (a^(bx*2^x)%c)*...*(a^(bn*2^n)%c) 还要对c取模吧??

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