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大数据 海量数据算法

发布时间:2019-06-10 18:22 来源:未知 编辑:admin

  首先是这一天,并且是访问百度的日志中的IP取出来,逐个写入到一个大文件中。注意到IP是32位的,最多有个2^32个IP。同样可以采用映射的方法,比如模1000,把整个大文件映射为1000个小文件,再找出每个小文中出现频率最大的IP(可以采用hash_map进行频率统计,然后再找出频率最大的几个)及相应的频率。然后再在这1000个最大的IP中,找出那个频率最大的IP,即为所求。

  算法思想:分而治之+Hash1.IP地址最多有2^32=4G种取值情况,所以不能完全加载到内存中处理;

  2.可以考虑采用“分而治之”的思想,按照IP地址的Hash(IP)24值,把海量IP日志分别存储到1024个小文件中。这样,每个小文件最多包含4MB个IP地址;

  3.对于每一个小文件,可以构建一个IP为key,出现次数为value的Hashmap,同时记录当前出现次数最多的那个IP地址;

  4.可以得到1024个小文件中的出现次数最多的IP,再依据常规的排序算法得到总体上出现次数最多的IP;

  2、搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来,每个查询串的长度为1-255字节。

  假设目前有一千万个记录(这些查询串的重复度比较高,虽然总数是1千万,但如果除去重复后,不超过3百万个。一个查询串的重复度越高,说明查询它的用户越多,也就是越热门。),请你统计最热门的10个查询串,要求使用的内存不能超过1G。

  典型的Top K算法,还是在这篇文章里头有所阐述,详情请参见:十一、从头到尾彻底解析Hash表算法。

  第一步、先对这批海量数据预处理,在O(N)的时间内用Hash表完成统计(之前写成了排序,特此订正。July、2011.04.27);

  即,借助堆结构,我们可以在log量级的时间内查找和调整/移动。因此,维护一个K(该题目中是10)大小的小根堆,然后遍历300万的Query,分别和根元素进行对比所以,我们最终的时间复杂度是:O(N) +N’*O(logK),(N为1000万,N’为300万)。ok,更多,详情,请参考原文。

  或者:采用trie树,关键字域存该查询串出现的次数,没有出现为0。最后用10个元素的最小推来对出现频率进行排序。

  3、有一个1G大小的一个文件,里面每一行是一个词,词的大小不超过16字节,内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。

  方案:顺序读文件中,对于每个词x,取hash(x)P00,然后按照该值存到5000个小文件(记为x0,x1,…x4999)中。这样每个文件大概是200k左右。

  如果其中的有的文件超过了1M大小,还可以按照类似的方法继续往下分,直到分解得到的小文件的大小都不超过1M。

  对每个小文件,统计每个文件中出现的词以及相应的频率(可以采用trie树/hash_map等),并取出出现频率最大的100个词(可以用含100个结点的最小堆),并把100个词及相应的频率存入文件,这样又得到了5000个文件。下一步就是把这5000个文件进行归并(类似与归并排序)的过程了。

  4、有10个文件,每个文件1G,每个文件的每一行存放的都是用户的query,每个文件的query都可能重复。要求你按照query的频度排序。

  顺序读取10个文件,按照hash(query)的结果将query写入到另外10个文件(记为)中。这样新生成的文件每个的大小大约也1G(假设hash函数是随机的)。

  找一台内存在2G左右的机器,依次对用hash_map(query,query_count)来统计每个query出现的次数。利用快速/堆/归并排序按照出现次数进行排序。将排序好的query和对应的query_cout输出到文件中。这样得到了10个排好序的文件(记为)。

  一般query的总量是有限的,只是重复的次数比较多而已,可能对于所有的query,一次性就可以加入到内存了。这样,我们就可以采用trie树/hash_map等直接来统计每个query出现的次数,然后按出现次数做快速/堆/归并排序就可以了。

  与方案1类似,但在做完hash,分成多个文件后,可以交给多个文件来处理,采用分布式的架构来处理(比如MapReduce),最后再进行合并。

  5、给定a、b两个文件,各存放50亿个url,每个url各占64字节,内存限制是4G,让你找出a、b文件共同的url?

  方案1:可以估计每个文件安的大小为5G×64=320G,远远大于内存限制的4G。所以不可能将其完全加载到内存中处理。考虑采取分而治之的方法。

  遍历文件a,对每个url求取hash(url)00,然后根据所取得的值将url分别存储到1000个小文件(记为a0,a1,…,a999)中。这样每个小文件的大约为300M。

  遍历文件b,采取和a相同的方式将url分别存储到1000小文件(记为b0,b1,…,b999)。这样处理后,所有可能相同的url都在对应的小文件(a0vsb0,a1vsb1,…,a999vsb999)中,不对应的小文件不可能有相同的url。然后我们只要求出1000对小文件中相同的url即可。

  求每对小文件中相同的url时,可以把其中一个小文件的url存储到hash_set中。然后遍历另一个小文件的每个url,看其是否在刚才构建的hash_set中,如果是,那么就是共同的url,存到文件里面就可以了。

  方案2:如果允许有一定的错误率,可以使用Bloomfilter,4G内存大概可以表示340亿bit。将其中一个文件中的url使用Bloomfilter映射为这340亿bit,然后挨个读取另外一个文件的url,检查是否与Bloomfilter,如果是,那么该url应该是共同的url(注意会有一定的错误率)。

  6、在2.5亿个整数中找出不重复的整数,注,内存不足以容纳这2.5亿个整数。

  方案1:采用2-Bitmap(每个数分配2bit,00表示不存在,01表示出现一次,10表示多次,11无意义)进行,共需内存2^32* 2 bit=1GB内存,还可以接受。然后扫描这2.5亿个整数,查看Bitmap中相对应位,如果是00变01,01变10,10保持不变。所描完事后,查看bitmap,把对应位是01的整数输出即可。

  方案2:也可采用与第1题类似的方法,进行划分小文件的方法。然后在小文件中找出不重复的整数,并排序。然后再进行归并,注意去除重复的元素。

  7、腾讯面试题:给40亿个不重复的unsignedint的整数,没排过序的,然后再给一个数,如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中?

  与上第6题类似,我的第一反应时快速排序+二分查找。以下是其它更好的方法:

  方案1:oo,申请512M的内存,一个bit位代表一个unsignedint值。读入40亿个数,设置相应的bit位,读入要查询的数,查看相应bit位是否为1,为1表示存在,为0表示不存在。

  方案2:这个问题在《编程珠玑》里有很好的描述,大家可以参考下面的思路,探讨一下:

  并将这两类分别写入到两个文件中,其中一个文件中数的个数=20亿,而另一个=20亿(这相当于折半了);

  并将这两类分别写入到两个文件中,其中一个文件中数的个数=10亿,而另一个=10亿(这相当于折半了);

  判断集合中存在重复是常见编程任务之一,当集合中数据量比较大时我们通常希望少进行几次扫描,这时双重循环法就不可取了。

  位图法比较适合于这种情况,它的做法是按照集合中最大元素max创建一个长度为max+1的新数组,然后再次扫描原数组,遇到几就给新数组的第几位置上1,如遇到5就给新数组的第六个元素置1,这样下次再遇到5想置位时发现新数组的第六个元素已经是1了,这说明这次的数据肯定和以前的数据存在着重复。这种给新数组初始化时置零其后置一的做法类似于位图的处理方法故称位图法。它的运算次数最坏的情况为2N。如果已知数组的最大值即能事先给新数组定长的话效率还能提高一倍。

  方案1:先做hash,然后求模映射为小文件,求出每个小文件中重复次数最多的一个,并记录重复次数。然后找出上一步求出的数据中重复次数最多的一个就是所求(具体参考前面的题)。

  方案1:上千万或上亿的数据,现在的机器的内存应该能存下。所以考虑采用hash_map/搜索二叉树/红黑树等来进行统计次数。然后就是取出前N个出现次数最多的数据了,可以用第2题提到的堆机制完成。

  10、一个文本文件,大约有一万行,每行一个词,要求统计出其中最频繁出现的前10个词,请给出思想,给出时间复杂度分析。

  方案1:这题是考虑时间效率。用trie树统计每个词出现的次数,时间复杂度是O(n*le)(le表示单词的平准长度)。然后是找出出现最频繁的前10个词,可以用堆来实现,前面的题中已经讲到了,时间复杂度是O(n*lg10)。所以总的时间复杂度,是O(n*le)与O(n*lg10)中较大的哪一个。

  方案1:在前面的题中,我们已经提到了,用一个含100个元素的最小堆完成。复杂度为O(100w*lg100)。

  方案2:采用快速排序的思想,每次分割之后只考虑比轴大的一部分,知道比轴大的一部分在比100多的时候,采用传统排序算法排序,取前100个。复杂度为O(100w*100)。

  方案3:采用局部淘汰法。选取前100个元素,并排序,记为序列L。然后一次扫描剩余的元素x,与排好序的100个元素中最小的元素比,如果比这个最小的要大,那么把这个最小的元素删除,并把x利用插入排序的思想,插入到序列L中。依次循环,知道扫描了所有的元素。复杂度为O(100w*100)。

  ok,看了上面这么多的面试题,是否有点头晕。是的,需要一个总结。接下来,本文将简单总结下一些处理海量数据问题的常见方法,而日后,本BLOG内会具体阐述这些方法。

  下面的方法全部来自博客,对海量数据的处理方法进行了一个一般性的总结,当然这些方法可能并不能完全覆盖所有的问题,但是这样的一些方法也基本可以处理绝大多数遇到的问题。下面的一些问题基本直接来源于公司的面试笔试题目,方法不一定最优,如果你有更好的处理方法,欢迎讨论。

  对于原理来说很简单,位数组+k个独立hash函数。将hash函数对应的值的位数组置1,查找时如果发现所有hash函数对应位都是1说明存在,很明显这个过程并不保证查找的结果是100%正确的。同时也不支持删除一个已经插入的关键字,因为该关键字对应的位会牵动到其他的关键字。所以一个简单的改进就是 counting Bloomfilter,用一个counter数组代替位数组,就可以支持删除了。

  还有一个比较重要的问题,如何根据输入元素个数n,确定位数组m的大小及hash函数个数。当hash函数个数k=(ln2)*(m/n)时错误率最小。在错误率不大于E的情况下,m至少要等于n*lg(1/E)才能表示任意n个元素的集合。但m还应该更大些,因为还要保证bit数组里至少一半为0,则m应该=nlg(1/E)*lge大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2为底的对数)。

  举个例子我们假设错误率为0.01,则此时m应大概是n的13倍。这样k大概是8个。

  注意这里m与n的单位不同,m是bit为单位,而n则是以元素个数为单位(准确的说是不同元素的个数)。通常单个元素的长度都是有很多bit的。所以使用bloomfilter内存上通常都是节省的。

  Bloomfilter将集合中的元素映射到位数组中,用k(k为哈希函数个数)个映射位是否全1表示元素在不在这个集合中。Countingbloom filter(CBF)将位数组中的每一位扩展为一个counter,从而支持了元素的删除操作。Spectral BloomFilter(SBF)将其与集合元素的出现次数关联。SBF采用counter中的最小值来近似表示元素的出现频率。

  问题实例:给你A,B两个文件,各存放50亿条URL,每条URL占用64字节,内存限制是4G,让你找出A,B文件共同的URL。如果是三个乃至n个文件呢?

  根据这个问题我们来计算下内存的占用,4G=2^32大概是40亿*8大概是340亿,n=50亿,如果按出错率0.01算需要的大概是650亿个bit。现在可用的是340亿,相差并不多,这样可能会使出错率上升些。另外如果这些urlip是一一对应的,就可以转换成ip,则大大简单了。

  d-left hashing中的d是多个的意思,我们先简化这个问题,看一看2-left hashing。2-lefthashing指的是将一个哈希表分成长度相等的两半,分别叫做T1和T2,给T1和T2分别配备一个哈希函数,h1和h2。在存储一个新的key时,同时用两个哈希函数进行计算,得出两个地址h1[key]和h2[key]。这时需要检查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置,哪一个位置已经存储的(有碰撞的)key比较多,然后将新key存储在负载少的位置。如果两边一样多,比如两个位置都为空或者都存储了一个key,就把新key存储在左边的T1子表中,2-left也由此而来。在查找一个key时,必须进行两次hash,同时查找两个位置。

  IP的数目还是有限的,最多2^32个,所以可以考虑使用hash将ip直接存入内存,然后进行统计。

  适用范围:可进行数据的快速查找,判重,删除,一般来说数据范围是int的10倍以下

  8位最多99 999 999,大概需要99m个bit,大概10几m字节的内存即可。

  2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数,内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。

  将bit-map扩展一下,用2bit表示一个数即可,0表示未出现,1表示出现一次,2表示出现2次及以上。或者我们不用2bit来进行表示,我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map。

  基本原理及要点:最大堆求前n小,最小堆求前n大。方法,比如求前n小,我们比较当前元素与最大堆里的最大元素,如果它小于最大元素,则应该替换那个最大元素。这样最后得到的n个元素就是最小的n个。适合大数据量,求前n小,n的大小比较小的情况,这样可以扫描一遍即可得到所有的前n元素,效率很高。

  五、双层桶划分—-其实本质上就是【分而治之】的思想,重在“分”的技巧上!

  基本原理及要点:因为元素范围很大,不能利用直接寻址表,所以通过多次划分,逐步确定范围,然后最后在一个可以接受的范围内进行。可以通过多次缩小,双层只是一个例子。

  1).2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数,内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。

  有点像鸽巢原理,整数个数为2^32,也就是,我们可以将这2^32个数,划分为2^8个区域(比如用单个文件代表一个区域),然后将数据分离到不同的区域,然后不同的区域在利用bitmap就可以直接解决了。也就是说只要有足够的磁盘空间,就可以很方便的解决。

  这个例子比上面那个更明显。首先我们将int划分为2^16个区域,然后读取数据统计落到各个区域里的数的个数,之后我们根据统计结果就可以判断中位数落到那个区域,同时知道这个区域中的第几大数刚好是中位数。然后第二次扫描我们只统计落在这个区域中的那些数就可以了。

  实际上,如果不是int是int64,我们可以经过3次这样的划分即可降低到可以接受的程度。即可以先将int64分成2^24个区域,然后确定区域的第几大数,在将该区域分成2^20个子区域,然后确定是子区域的第几大数,然后子区域里的数的个数只有2^20,就可以直接利用direct addr table进行统计了。

  基本原理及要点:为何叫倒排索引?一种索引方法,被用来存储在全文搜索下某个单词在一个文档或者一组文档中的存储位置的映射。

  正向索引开发出来用来存储每个文档的单词的列表。正向索引的查询往往满足每个文档有序频繁的全文查询和每个单词在校验文档中的验证这样的查询。在正向索引中,文档占据了中心的位置,每个文档指向了一个它所包含的索引项的序列。也就是说文档指向了它包含的那些单词,而反向索引则是单词指向了包含它的文档,很容易看到这个反向的关系。

  问题实例:文档检索系统,查询那些文件包含了某单词,比如常见的学术论文的关键字搜索。

  1).有一个1G大小的一个文件,里面每一行是一个词,词的大小不超过16个字节,内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。

  这个数据具有很明显的特点,词的大小为16个字节,但是内存只有1m做hash有些不够,所以可以用来排序。内存可以当输入缓冲区使用。

  1).有10个文件,每个文件1G,每个文件的每一行都存放的是用户的query,每个文件的query都可能重复。要你按照query的频度排序。

  2).1000万字符串,其中有些是相同的(重复),需要把重复的全部去掉,保留没有重复的字符串。请问怎么设计和实现?

  3).寻找热门查询:查询串的重复度比较高,虽然总数是1千万,但如果除去重复后,不超过3百万个,每个不超过255字节。

  2).海量数据分布在100台电脑中,想个办法高效统计出这批数据的TOP10。

  3).一共有N个机器,每个机器上有N个数。每个机器最多存O(N)个数并对它们操作。如何找到N^2个数的中数(median)?

  上千万or亿数据(有重复),统计其中出现次数最多的前N个数据,分两种情况:可一次读入内存,不可一次读入。

  可用思路:trie树+堆,数据库索引,划分子集分别统计,hash,分布式计算,近似统计,外排序

  所谓的是否能一次读入内存,实际上应该指去除重复后的数据量。如果去重后数据可以放入 内存,我们可以为数据建立字典,比如通过map,hashmap,trie,然后直接进行统计即可。当然在更新每条数据的出现次数的时候,我们可以利用一个堆来维护出现次数最多的前N个数据,当然这样导致维护次数增加,不如完全统计后在求前N大效率高。

  如果数据无法放入内存。一方面我们可以考虑上面的字典方法能否被改进以适应这种情形,可以做的改变就是将字典存放到硬盘上,而不是内存,这可以参考数据库的存储方法。

  当然还有更好的方法,就是可以采用分布式计算,基本上就是map-reduce过程,首先可以根据数据值或者把数据hash(md5)后的值,将数据按照范围划分到不同的机子,最好可以让数据划分后可以一次读入内存,这样不同的机子负责处理各种的数值范围,实际上就是map。得到结果后,各个机子只需拿出各自的出现次数最多的前N个数据,然后汇总,选出所有的数据中出现次数最多的前N个数据,这实际上就是reduce过程。

  实际上可能想直接将数据均分到不同的机子上进行处理,这样是无法得到正确的解的。因为一个数据可能被均分到不同的机子上,而另一个则可能完全聚集到一个机子上,同时还可能存在具有相同数目的数据。比如我们要找出现次数最多的前100个,我们将1000万的数据分布到10台机器上,找到每台出现次数最多的前100个,归并之后这样不能保证找到线个,因为比如出现次数最多的第100个可能有1万个,但是它被分到了10台机子,这样在每台上只有1千个,假设这些机子排名在1000个之前的那些都是单独分布在一台机子上的,比如有1001个,这样本来具有1万个的这个就会被淘汰,即使我们让每台机子选出出现次数最多的1000个再归并,仍然会出错,因为可能存在大量个数为1001个的发生聚集。因此不能将数据随便均分到不同机子上,而是要根据hash后的值将它们映射到不同的机子上处理,让不同的机器处理一个数值范围。

  而外排序的方法会消耗大量的IO,效率不会很高。而上面的分布式方法,也可以用于单机版本,也就是将总的数据根据值的范围,划分成多个不同的子文件,然后逐个处理。处理完毕之后再对这些单词的及其出现频率进行一个归并。实际上就可以利用一个外排序的归并过程。

  另外还可以考虑近似计算,也就是我们可以通过结合自然语言属性,只将那些真正实际中出现最多的那些词作为一个字典,使得这个规模可以放入内存。

  第一部分为一道百度面试题TopK算法的详解;第二部分为关于Hash表算法的详细阐述;第三部分为打造一个最快的Hash表算法。

  搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来,每个查询串的长度为1-255字节。

  假设目前有一千万个记录(这些查询串的重复度比较高,虽然总数是1千万,但如果除去重复后,不超过3百万个。一个查询串的重复度越高,说明查询它的用户越多,也就是越热门。),请你统计最热门的10个查询串,要求使用的内存不能超过1G。

  哈希表(Hashtable,也叫散列表),是根据关键码值(Keyvalue)而直接进行访问的数据结构。也就是说,它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数,存放记录的数组叫做散列表。

  哈希表的做法其实很简单,就是把Key通过一个固定的算法函数既所谓的哈希函数转换成一个整型数字,然后就将该数字对数组长度进行取余,取余结果就当作数组的下标,将value存储在以该数字为下标的数组空间里。

  而当使用哈希表进行查询的时候,就是再次使用哈希函数将key转换为对应的数组下标,并定位到该空间获取value,如此一来,就可以充分利用到数组的定位性能进行数据定位(文章第二、三部分,会针对Hash表详细阐述)。

  要统计最热门查询,首先就是要统计每个Query出现的次数,然后根据统计结果,找出Top10。所以我们可以基于这个思路分两步来设计该算法。

  首先我们最先想到的的算法就是排序了,首先对这个日志里面的所有Query都进行排序,然后再遍历排好序的Query,统计每个Query出现的次数了。

  但是题目中有明确要求,那就是内存不能超过1G,一千万条记录,每条记录是255Byte,很显然要占据2.375G内存,这个条件就不满足要求了。

  让我们回忆一下数据结构课程上的内容,当数据量比较大而且内存无法装下的时候,我们可以采用外排序的方法来进行排序,这里我们可以采用归并排序,因为归并排序有一个比较好的时间复杂度O(NlgN)。

  排完序之后我们再对已经有序的Query文件进行遍历,统计每个Query出现的次数,再次写入文件中。

  综合分析一下,排序的时间复杂度是O(NlgN),而遍历的时间复杂度是O(N),因此该算法的总体时间复杂度就是O(N+NlgN)=O(NlgN)。

  在第1个方法中,我们采用了排序的办法来统计每个Query出现的次数,时间复杂度是NlgN,那么能不能有更好的方法来存储,而时间复杂度更低呢?

  题目中说明了,虽然有一千万个Query,但是由于重复度比较高,因此事实上只有300万的Query,每个Query255Byte,因此我们可以考虑把他们都放进内存中去,而现在只是需要一个合适的数据结构,在这里,HashTable绝对是我们优先的选择,因为Hash Table的查询速度非常的快,几乎是O(1)的时间复杂度。

  那么,我们的算法就有了:维护一个Key为Query字串,Value为该Query出现次数的HashTable,每次读取一个Query,如果该字串不在Table中,那么加入该字串,并且将Value值设为1;如果该字串在Table中,那么将该字串的计数加一即可。最终我们在O(N)的时间复杂度内完成了对该海量数据的处理。

  本方法相比算法1:在时间复杂度上提高了一个数量级,为O(N),但不仅仅是时间复杂度上的优化,该方法只需要IO数据文件一次,而算法1的IO次数较多的,因此该算法2比算法1在工程上有更好的可操作性。

  我想对于排序算法大家都已经不陌生了,这里不在赘述,我们要注意的是排序算法的时间复杂度是NlgN,在本题目中,三百万条记录,用1G内存是可以存下的。

  题目要求是求出Top 10,因此我们没有必要对所有的Query都进行排序,我们只需要维护一个10个大小的数组,初始化放入10个Query,按照每个Query的统计次数由大到小排序,然后遍历这300万条记录,每读一条记录就和数组最后一个Query对比,如果小于这个Query,那么继续遍历,否则,将数组中最后一条数据淘汰,加入当前的Query。最后当所有的数据都遍历完毕之后,那么这个数组中的10个Query便是我们要找的Top10了。

  不难分析出,这样,算法的最坏时间复杂度是N*K, 其中K是指top多少。

  在算法二中,我们已经将时间复杂度由NlogN优化到NK,不得不说这是一个比较大的改进了,可是有没有更好的办法呢?

  分析一下,在算法二中,每次比较完成之后,需要的操作复杂度都是K,因为要把元素插入到一个线性表之中,而且采用的是顺序比较。这里我们注意一下,该数组是有序的,一次我们每次查找的时候可以采用二分的方法查找,这样操作的复杂度就降到了logK,可是,随之而来的问题就是数据移动,因为移动数据次数增多了。不过,这个算法还是比算法二有了改进。

  基于以上的分析,我们想想,有没有一种既能快速查找,又能快速移动元素的数据结构呢?回答是肯定的,那就是堆。

  借助堆结构,我们可以在log量级的时间内查找和调整/移动。因此到这里,我们的算法可以改进为这样,维护一个K(该题目中是10)大小的小根堆,然后遍历300万的Query,分别和根元素进行对比。

  思想与上述算法二一致,只是算法在算法三,我们采用了最小堆这种数据结构代替数组,把查找目标元素的时间复杂度有O(K)降到了O(logK)。

  那么这样,采用堆数据结构,算法三,最终的时间复杂度就降到了N‘logK,和算法二相比,又有了比较大的改进。

  至此,算法就完全结束了,经过上述第一步、先用Hash表统计每个Query出现的次数,O(N);然后第二步、采用堆数据结构找出Top10,N*O(logK)。所以,我们最终的时间复杂度是:O(N) +N*O(logK)。(N为1000万,N’为300万)。如果各位有什么更好的算法,欢迎留言评论。第一部分,完。

  Hash,一般翻译做“散列”,也有直接音译为“哈希”的,就是把任意长度的输入(又叫做预映射,pre-image),通过散列算法,变换成固定长度的输出,该输出就是散列值。这种转换是一种压缩映射,也就是,散列值的空间通常远小于输入的空间,不同的输入可能会散列成相同的输出,而不可能从散列值来唯一的确定输入值。简单的说就是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函数。

  HASH主要用于信息安全领域中加密算法,它把一些不同长度的信息转化成杂乱的128位的编码,这些编码值叫做HASH值.也可以说,hash就是找到一种数据内容和数据存放地址之间的映射关系。

  数组的特点是:寻址容易,插入和删除困难;而链表的特点是:寻址困难,插入和删除容易。那么我们能不能综合两者的特性,做出一种寻址容易,插入删除也容易的数据结构?答案是肯定的,这就是我们要提起的哈希表,哈希表有多种不同的实现方法,我接下来解释的是最常用的一种方法——拉链法,我们可以理解为“链表的数组”,如图:

  左边很明显是个数组,数组的每个成员包括一个指针,指向一个链表的头,当然这个链表可能为空,也可能元素很多。我们根据元素的一些特征把元素分配到不同的链表中去,也是根据这些特征,找到正确的链表,再从链表中找出这个元素。

  元素特征转变为数组下标的方法就是散列法。散列法当然不止一种,下面列出三种比较常用的:

  学过汇编的都知道,求模数其实是通过一个除法运算得到的,所以叫“除法散列法”。

  求index是非常频繁的操作,而乘法的运算要比除法来得省时(对现在的CPU来说,估计我们感觉不出来),所以我们考虑把除法换成乘法和一个位移操作。公式:

  如果数值分配比较均匀的话这种方法能得到不错的结果,但我上面画的那个图的各个元素的值算出来的index都是0——非常失败。也许你还有个问题,value如果很大,value* value不会溢出吗?答案是会的,但我们这个乘法不关心溢出,因为我们根本不是为了获取相乘结果,而是为了获取index。

  平方散列法的缺点是显而易见的,所以我们能不能找出一个理想的乘数,而不是拿value本身当作乘数呢?答案是肯定的。

  这几个“理想乘数”是如何得出来的呢?这跟一个法则有关,叫黄金分割法则,而描述黄金分割法则的最经典表达式无疑就是著名的斐波那契数列,即如此形式的序列:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987, 1597, 2584, 4181, 6765,10946,…。另外,斐波那契数列的值和太阳系八大行星的轨道半径的比例出奇吻合。

  d-left hashing中的d是多个的意思,我们先简化这个问题,看一看2-left hashing。2-lefthashing指的是将一个哈希表分成长度相等的两半,分别叫做T1和T2,给T1和T2分别配备一个哈希函数,h1和h2。在存储一个新的key时,同时用两个哈希函数进行计算,得出两个地址h1[key]和h2[key]。这时需要检查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置,哪一个位置已经存储的(有碰撞的)key比较多,然后将新key存储在负载少的位置。如果两边一样多,比如两个位置都为空或者都存储了一个key,就把新key存储在左边的T1子表中,2-left也由此而来。在查找一个key时,必须进行两次hash,同时查找两个位置。

  我们知道hash 表在海量数据处理中有着广泛的应用,下面,请看另一道百度面试题:

  方案:IP的数目还是有限的,最多2^32个,所以可以考虑使用hash将ip直接存入内存,然后进行统计。

  我们由一个简单的问题逐步入手:有一个庞大的字符串数组,然后给你一个单独的字符串,让你从这个数组中查找是否有这个字符串并找到它,你会怎么做?有一个方法最简单,老老实实从头查到尾,一个一个比较,直到找到为止,我想只要学过程序设计的人都能把这样一个程序作出来,但要是有程序员把这样的程序交给用户,我只能用无语来评价,或许它真的能工作,但...也只能如此了。

  最合适的算法自然是使用HashTable(哈希表),先介绍介绍其中的基本知识,所谓Hash,一般是一个整数,通过某种算法,可以把一个字符串压缩成一个整数。当然,无论如何,一个32位整数是无法对应回一个字符串的,但在程序中,两个字符串计算出的Hash值相等的可能非常小,下面看看在MPQ中的Hash算法:

  是不是把第一个算法改进一下,改成逐个比较字符串的Hash值就可以了呢,答案是,远远不够,要想得到最快的算法,就不能进行逐个的比较,通常是构造一个哈希表(HashTable)来解决问题,哈希表是一个大数组,这个数组的容量根据程序的要求来定义,例如1024,每一个Hash值通过取模运算 (mod)对应到数组中的一个位置,这样,只要比较这个字符串的哈希值对应的位置有没有被占用,就可以得到最后的结果了,想想这是什么速度?是的,是最快的O(1),现在仔细看看这个算法吧:

  函数三、下述函数为在Hash表中查找是否存在目标字符串,有则返回要查找字符串的Hash值,无则,return-1.

  {//如果找到的Hash值在表中存在,且要查找的字符串与表中对应位置的字符串相同,

  看到此,我想大家都在想一个很严重的问题:“如果两个字符串在哈希表中对应的位置相同怎么办?”,毕竟一个数组容量是有限的,这种可能性很大。解决该问题的方法很多,我首先想到的就是用“链表”,感谢大学里学的数据结构教会了这个百试百灵的法宝,我遇到的很多算法都可以转化成链表来解决,只要在哈希表的每个入口挂一个链表,保存所有对应的字符串就OK了。事情到此似乎有了完美的结局,如果是把问题独自交给我解决,此时我可能就要开始定义数据结构然后写代码了。

  然而Blizzard的程序员使用的方法则是更精妙的方法。基本原理就是:他们在哈希表中不是用一个哈希值而是用三个哈希值来校验字符串。

  MPQ使用文件名哈希表来跟踪内部的所有文件。但是这个表的格式与正常的哈希表有一些不同。首先,它没有使用哈希作为下标,把实际的文件名存储在表中用于验证,实际上它根本就没有存储文件名。而是使用了3种不同的哈希:一个用于哈希表的下标,两个用于验证。这两个验证哈希替代了实际文件名。

  当然了,这样仍然会出现2个不同的文件名哈希到3个同样的哈希。但是这种情况发生的概率平均是:1:80854784,这个概率对于任何人来说应该都是足够小的。现在再回到数据结构上,Blizzard使用的哈希表没有使用链表,而采用顺延的方式来解决问题,看看这个算法:

  3. 哈希表中这个位置为空吗?如果为空,则肯定该字符串不存在,返回-1。

  4. 如果存在,则检查其他两个哈希值是否也匹配,如果匹配,则表示找到了该字符串,返回其Hash值。

  5. 移到下一个位置,如果已经移到了表的末尾,则反绕到表的开始位置起继续查询

  ok,这就是本文中所说的最快的Hash表算法。什么?不够快?:D。欢迎,各位批评指正。

  哈希表的数组是定长的,如果太大,则浪费,如果太小,体现不出效率。合适的数组大小是哈希表的性能的关键。哈希表的尺寸最好是一个质数。当然,根据不同的数据量,会有不同的哈希表的大小。对于数据量时多时少的应用,最好的设计是使用动态可变尺寸的哈希表,那么如果你发现哈希表尺寸太小了,比如其中的元素是哈希表尺寸的2倍时,我们就需要扩大哈希表尺寸,一般是扩大一倍。

  更多请参见本hash算法之后续:十一(续)、倒排索引关键词Hash不重复编码实践。完。

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