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离散系统线性二次型最优控制 用于什么方面

发布时间:2019-07-31 10:05 来源:未知 编辑:admin

  主要经营计算机网络服务,设计、制作、代理、发布国内各类广告,健康信息咨询。最小值原理是一门用求极值的方法研究微分方程解及最优控制问题的应用数学学科。它是属于“数学”基本学科中的一个分支学科。最小值原理是在1956年由苏联数学家■特里亚金(Пoнтpягин,Д)提出来的。通过引入一个与性能指标函数J(u)有关的哈密顿(Hamilton)函数H,并且可把H函数看成容许控制u(t)的函数,当u(t)为最优控制u■(t)时,H函数达到最小值。最小值原理又称最大直原理,因为最小值与最大值只相差一个符号,只要把性能指标函数增加一个负号,最小值原理就成为最大值原理。设所研究的系统的状态方程为:■(t)=f(x,u,t)(1)式中X(t)为状态向量,初始状态X(t0)是已知的。系统在容许控制u(t)的作用下,能在有限时间[t0,tf内,由初始状态X(t0)转移到终止状态X(tf)。性能指标函数为:引入一个协状态向量λ(t)和哈密顿函数H可以证明有下列两个方程:状态方程(4)和协状态方程(5)称为正则方程或哈密顿方程。设u*(t)为最优控制,方程式(4)和(5)的解为x*(t)和λ*(t),如果把x*(t)、λ*(t)看成是常数,则哈密顿函数H(x*,λ*,u,t)仅仅是容许控制u(t)的函数,H函数对u(t)求偏导数,当时,H(x*,λ*,u,t)在u(t)=u*(t)的极值为最小值,即求得的最优控制为式中x*(t)、λ*(t)是将2n个边界条件代入正则方程(4)和(5)中,求解2n个方程得到的。正则方程的边界条件:1.固定端点最优控制问题,边界条件为x(t0)=x0,x(tf)=xf(7)2.自由终端最优控制问题,边界条件为x(t0)=x0,λ(tf)=0(8)3.自由终端时刻最优控制问题,其边界条件除条件(7)或(8)外,还应增加一个条件4.终端状态有一定限制的自由端点最优控制问题,其性能指标函数应为若tf固定,边界条件为若tf自由,边界条件除(10)外,还应增加一个条件最小值原理主要用来研究连续时间系统的最优控制问题,也可推广应用于离散时间系统。它广泛应用于控制和管理系统,例如最小时间控制,最小燃料消耗控制,线性二次型最优控制以及资源分配,库存控制等。

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