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如何证明dijkstra 算法是全局最优算法

发布时间:2019-07-31 10:06 来源:未知 编辑:admin

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  由于现在只知道S到S的最短距离,也就是0,所以第一步只能考虑从S出发直接到达各点的距离(显然在这个时候考虑路径存在中间顶点没有意义,因为你不能确定S到这个中间顶点的最短路径)。得到S直达各点的w(S,V_i),i=1,2,...,n-1,与w[0,i]比较,w[1,i]保存小值。

  设已求得一个集合A,A=k,现在求S到第(k+1)个点(注意不一定是V_(k+1),这里的k只是A的基数而已)。

  道理仍然是一样的,如果这个最小值w[k,p]不是源点S到顶点V_p的最短距离,那么设S经过顶点V_t然后到达V_p(V_t是这条路径的倒数第二个顶点)。V_t存在两种可能,要么属于集合A但不是顶点V_u,要么属于集合B。

  (i)如果V_t属于A但不是顶点V_u,由于每一个中间值在每求出一个最短距离时都是比较过的,也就是说,在求出S到V_t的最短距离时,S-V_t-V_p的长度必然是和原来的S-V_p的路径长度比较过的,一定会保存下来,则不可能得到当前这个w[k,p],w[k,p]里保存的应该是S经过V_t到V_p的长度而不是S经过V_u到V_p的长度。

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