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自招学院丨名校自主招生数学笔试考试背景范围研究稿(独家)

发布时间:2019-07-04 02:49 来源:未知 编辑:admin

  《名校自主招生数学笔试考试背景范围(清华北大方向)》由全国卷大学自主招生学院笔试研究所集合清华大学数学系和北京大学数学院研究生和全国名师针对新自主招生真题研究,并依据名校自主招生人才选拔要求和国家课程标准,结合数学系学习框架,总结了考试内容改革注重顶层设计、统筹谋划,突出考试内容的整体设计,科学构建了自主招生评价体系。

  评价体系通过确立“立德树人、服务选拔、导向教学”这一核心立场,回答了“为什么考”的问题;通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查目标以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求,回答了自主招生数学学科 “考什么”和“怎么考”的问题。

  《名校自主招生数学笔试考试范围研究稿(清华北大方向)》是自主招生评价体系的具体实现,也体现了自主招生考试内容改革的成果和方向。研究稿给出了清华北大自主招生笔试数学的整体体系架构和出题背景,以及给出了高中高考外的整体规划方案。

  本研究稿不属于高校官方文件,也非高校招办出具文件,属于第三方研究性文件。但是基本覆盖了自主招生笔试数学学科考察范围,具有参考和评价意义。本研究稿给出高观点下的自主招生笔试背景,并不指出具体考题。

  本研究稿给出了考试指南和复习范围以及必考和选考阅读范围,说明了常考范围也给出了数学爱好者延伸阅读指南。

  注:本《研究稿》的解释权归全国卷大学自主招生研究院所有,知识产权归于鼎力宇才教育科技(北京)有限公司所有,任何机构或者单位严禁转载。

  《高等代数》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天,《高等代数》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础,是大学数学各个专业的主干基础课程。它是数学在其它学科应用的必需基础课程,又是数学修养的核心课程。

  代数学从高等代数总的问题出发,又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目,比如:多项式代数、线性代数等。代数学研究的对象,也已不仅是数,还有矩阵、向量、向量空间的变换等,对于这些对象,都可以进行运算。虽然也叫做加法或乘法,但是关于数的基本运算定律,有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合,在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。比如群、环、域等。

  多项式是一类最常见、最简单的函数,它的应用非常广泛。多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的,也叫做方程论。研究多项式理论,主要在于探讨代数方程的性质,从而寻找简易的解方程的方法。

  多项式代数所研究的内容,包括整除性理论、最大公因式、重因式等。这些大体上和中学代数里的内容相同。多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。解代数方程无非就是求对应多项式的零点,零点不存在的时候,所对应的代数方程就没有解。

  我们知道一次方程叫做线性方程,讨论线性方程的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。

  把上面分析过的内容综合起来,组成初等代数的基本内容就是:多项式代数和方程根的。

  初等代数的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程的内容,但又不完全相同。比如,严格的说,数的概念、排列和组合应归入算术的内容;函数是分析数学的内容;不等式的解法有点像解方程的方法,但不等式作为一种估算数值的方法,本质上是属于分析数学的范围;坐标法是研究解析几何的...这些都只是历史上形成的一种编排方法。

  多项式代数是研究多项式和多项式系统所定义的代数与几何对象的结构、性质、特征、表示及计算的非线性代数。

  《多项式代数》系统介绍多项式代数的基本概念、核心理论、主要算法及若干应用。全书共分六章,前两章介绍与多项式相关的概念和运算、多项式系统的消元理论以及代数方程组的求解方法。

  多项式代数内容简介:以此为基础,第三章探讨交换代数与代数几何中的构造性理论和各种计算问题;第四章介绍由实系数多项式等式和不等式所构成的半代数系统的求解方法及相关理论;第五章简述判定高次方程根式可解性的伽罗瓦理论;第六章讨论多项式代数在五个领域中的应用。

  1.5 最大公因子的计算1.6 多项式因子分解第二章 多项式消元与方程求解

  1.3.1 一维射影坐标1.3.2 一维射影坐标变换1.3.3 二维射影坐标

  §3.1 二次曲线 二次曲线 —次曲线 二次曲线 极点与极线 Pascal定理与Brianchon定理

  初等数论中经典的结论包括整除,同余,完全剩余系,算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理、欧拉定理(其特例是费马小定理)、高斯的二次互反律, 勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解法等等。

  2.7 关于线性常系数非齐次递推关系2.8 整数的拆分2.9 Ferrers图像

  所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。

  《组合几何》系统阐述组合几何领域近三十余年来若干最为重要的研究成果与方法,并给出详尽证明。《组合几何》涵盖数的几何、填充与覆盖、极图理论、超图理论、有限点集距离分布、几何图论、几何偏差理论等多个分支,每章配有与解答提示。组合几何是一门古老而又年轻的数学学科,许多组合几何问题因其直观表述而独具魅力。计算机科学的迅猛发展大大促进了组合几何的发展,也为组合几何开拓了广阔的应用前景。

  基本概念:一阶方程的初等积分法,一阶方程的一般理论,高阶微分方程,微分方程组,定性理论与稳定性理论初步,差分方程。

  4.4.1线性非齐次微分方程的一般理论4.4.2常系数线性非齐次微分方程的解法

  第5章 直线在平面上的射影、直线和平面的交角、两直线问的最短距离、平面面积的射影

  解析几何(Analytic geometry),又称为坐标几何(Coordinate geometry)或卡氏几何(Cartesian geometry),早先被叫作笛卡儿几何,是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星型线等各种一般平面曲线,使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面,同时研究它们的方程,并定义一些图形的概念和参数。

  第5章 二次曲线 二次曲线 二次曲线 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 二次曲线.1 坐标系与向量的概念1

  2.1 平面曲线 空间曲线章 平面与空间直线 平面与点、平面与平面的相关位置79

  第5章 二次曲线 二次曲线 二次曲线 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 二次曲线 二次曲线

  其内容包括插值与逼近,数值微分与数值积分,非线性方程与线性方程组的数值解法,矩阵的特征值与特征向量计算,常微分方程数值解法。目录:

  7.5 弦截法与抛物线 抛物线 求根问题的敏感性与多项式的零点(230)

  内容分为线性规划、非线性规划和现代最优化算法三部分。线性规划主要介绍线性规划基本理论、单纯形法、对偶理论和应用实例;非线性规划主要介绍非线性规划的基本概念与基本原理、无约束问题最优化方法和约束问题的最优化方法;现代最优化算法主要介绍计算复杂性与启发式算法、模拟退火算法、遗传算法和人工神经网络。

  广义地说,初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

  通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。

  第2讲 平面几何中三个相互等价的定理第3讲 平面几何中几个易被忽视的定理

  冷大大:全国卷大学·高考、自招政策研究院副院长,90后、00后学习DE知心大哥。

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